どちらか一方を満たし、かつ両方とも満たす【論理和/否定論理和】

論理和


どちらか一方しか当てはまらない


これは世間一般のイメージではこんな感じだと思います。

排他的論理和

この2つのピンクの部分のうちどちらか一方だけ取り得ることを示します。

しかし、今回説明する論理和においては「両方とも当てはまる」も範囲の内なのです。

これは一体どういうことなのでしょうか?

論理積
ちなみにこの部分は「論理積」といいます。

この記事では論理和(OR演算)について解説していきます。後半には否定論理和(NOR演算)についての説明もしますので最後まで読んでいただけると幸いです。

そもそも論理和(OR演算)とは?


論理和(OR演算)は論理演算のひとつです。どちらか一方を満たす場合と両方を満たす場合を示します。

ここで冒頭の疑問について解説します。

なぜ論理和において「両方とも当てはまる」場合も含まれるでしょうか?

論理演算は抽象的な考え方ではありますが、具体的な用途としては電気信号の流れを表現するために利用されます。

つまり、両方から入力がある場合について電気信号の出力が「ある」としないと考える上で都合が悪いのです。両方から電気信号が来ているのにどうして出力が「ない」としてしまうのはおかしなことでしょう。

「どちらか一方だけ取り得る」や「両方とも当てはまる」と考えている内はなかなか本質には辿り着けないようです(わたしも苦労しました)。

論理和(OR演算)の真理値表


入力がある場合を「1」とし入力されない場合を「0」とします。そして、出力がある場合を「1」とし出力されない場合を「0」とします。

論理和(真理値表)
論理和の関係を「A+B」と表記します。

論理和の真理値表を見てみると、少なくともどちらか一方に入力がある場合には出力が存在することが分かります。これは片方だけ入力がある場合はもちろん、両方から入力がある場合も同じです。

そして両方からの入力がない場合に限りなにも出力されません

論理和(OR演算)のMIL記号


論理和(OR演算)をMIL記号で表すと、下の図のようになります。

論理和(MIL記号)

左側に2本の線が確認できます。ここから電気信号が送られるわけです。

論理和(OR演算)のベン図


論理和(OR演算)をベン図にすると下の図のようになります。

論理和

こちらが論理和のベン図です。冒頭の排他的論理和のベン図と見比べてみると中央の領域も含まれることが確認できますね。

否定論理和(NOR演算)とは?


ここからは否定論理和について説明します。

とはいえ、書かなければならないことはそれほど多くありません。否定論理和論理和反転したものだからです。

否定論理和が論理和を引っくり返したものだということは以下の表や図をみていただければ明らかでしょう。

否定論理和(NOR演算)の真理値表


真理値表で表すと、下の図のようになります。

否定論理和(真理値表)


先に載せた論理和(OR演算)の真理値表と「0」と「1」が逆になっていることが確認できますね。

否定論理和(NOR演算)のMIL記号


MIL記号で表すと下の図のようになります。

否定論理和(MIL記号)


論理和の記号に「◯」がついただけですね。

否定論理和(NOR演算)のベン図


否定論理和(NOR演算)をベン図にすると下の図のようになります。

否定論理和


色のついているところが否定論理和の領域です。論理和が白い部分ですね。

このように、「否定○○」とつく論理演算は元の演算を反転してやれば求めることができます。ひとつの記事でまとめて解説したのはこのためです。

この記事の本筋からは脱線しますが、これこそが否定(NOT演算)の威力だといえます!





それでは、今回はここまでといたします。
最後までお読みいただきありがとうございます。


論理和
最新情報をチェックしよう!