コンピュータは”0″と”1″だけで計算する【論理演算】

排他的論理和


論理演算というと聞こえは難しくてイカついものですが、一言にしてしまえば「1」「0」2つの値のみで行われる演算のことです。

この記事では論理演算がどのようなものかを大まかにまとめていきます。

論理演算をシンプルに対応させる:真理値表


入力と出力の対応を表にまとめたものを真理値表といいます。この表を使って論理演算の結果を漏れなくまとめるわけです。

論理和
例1:論理和(OR)の真理値表


表を見ていただくと確認できますが、入力がある場合を「1」、ない場合を「0」、そして出力があれば「1」、なければ「0」となっていますね。

並んでいるのが「0」と「1」だけですから、一見して取っつきにくい表かもしれません。ただ、これはきわめて見通しが良い表だともいえそうです。

「0」「1」対応関係さえ覚えてしまえば、ここまでシンプルな表は存在しないでしょう。

論理演算を回路で実現する:MIL記号


「1」「0」はそれぞれ電気信号の「ON」「OFF」に対応し、電子回路に落とし込むことも可能です。

そして電子回路はMIL記号をもちいて図にします。下の図は半加算器の回路図です。

半加算器
例2:半加算器の回路図


ちなみに上の回路図において、XとYは入力値を表します(それぞれ「0」か「1」を取り得ます)。そして「C」が繰り上がりを表し「S」がその桁の和を示します。

これ以上は脱線するため、加算器については別の記事に譲ることにしましょう。

論理演算を明快に表現する:ベン図


2つの円からなるベン図を利用すると論理演算について明快に把握できます。

排他的論理和
例3:排他的論理和(XOR)を表すベン図
両方あてはまることは有り得ない。


このように、論理演算は集合の関係にも落とし込むことができます。

ちなみに図の名称はイギリスの数学者「ジョン・ベン」からきています。彼はベン図の考案者です。

シンプルかつ応用の利く、それが論理演算!


読者の皆さまの中には(10進数における)四則演算で四苦八苦された方が多いかと思います。かくいうわたしもその一人です……

たし算の繰り上がりに手間取り、
ひき算の繰り下がりに戸惑い、
かけ算の九九を必死に覚えて、
わり算の複雑さに悩まされました。


わり算は「分割除」「包含除」の2種類に分けられます。

・分割除:どれだけ分けられるか
・包含除:どれだけ含まれるか


といった具合ですね。

ところが、ここまでまとめた通り論理演算には「0」と「1」しか出てきません。使う数字が少ないことは、その分計算もシンプルになることを意味します。

そして何より、論理演算を使って数式にしたり回路図にしたり、にしたり関係図にしたりすることができますよね。

表現できることがこれだけあるということは、その分活用範囲が広いということを意味します。

まさしく、論理演算はコンピュータそのものだと思えてなりません。





それでは、今回はここまでといたします。
最後までお読みいただきありがとうございます。


排他的論理和
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